Troje sędziów jednocześnie chorych? Raz na 82 lata

Sędziowie TK wybrani głosami PiS - Julia Przyłębska (rocznik 1959), Piotr Pszczółkowski (1970) i Zbigniew Jędrzejewski (1958) z powodu choroby nie mogli wziąć udziału w posiedzeniu sądu konstytucyjnego w środę 30 listopada 2016, co sprawiło, że zabrakło kworum 10 sędziów. Pozostała dziewiątka wybrała jednak trzech kandydatów na następcę Andrzeja Rzeplińskiego.

Choroby nie były na szczęście na tyle poważne, by na dłużej wyłączyć troje sędziów z życia publicznego. Pszczółkowski zachorował tylko na cztery dni - ma zwolnienie do 2 grudnia i po weekendzie, który poświęci na dodatkową rekonwalescencję, w poniedziałek 4 grudnia stawi się zdrów w Trybunale. Podobnie - sędzia Przyłębska zwolniona z pracy od 26 listopada do 2 grudnia. Poważniej chory jest być może Jędrzejewski - według naTemat aż do 8 grudnia, choć inne źródła podawały, że także on zaniemógł tylko do piątku.

Politycy i polityczki PiS powtarzają, że choroby chodzą po ludziach i nie ma niczego dziwnego, że spośród 12 sędziów, akurat troje z nominacji PiS jest chore, a dziewięcioro pozostałych chore nie jest.

Minister Rafalska słusznie dodała, że ZUS nie może zająć się z urzędu sprawdzaniem, czy zwolnienia sędziów TK są OK (według szacunków Zakładu, co 10 zwolnienie jest wyłudzane). Zapytać o to ZUS może tylko prezes Trybunału Andrzej Rzepliński. "Ale chyba mu zabraknie czasu. Nie powinien tego robić" - dodała nie wiadomo po co Rafalska.

Sam prezes TK zapowiada, że sprawdzać zwolnień nie zamierza, bo "nie można traktować sędziów jak uczniów w szkole". Szerszej publiczności pozostają komentarze, w których powtarza się oburzenie na cynizm i dawanie złego przykładu innym pracownikom oraz -broń bezsilnych - dowcipy.

Przy pomocy rachunku prawdopodobieństwa można jednak obliczyć, czy ma rację Rafalska, że choroba trojga sędziów to prosty zbieg okoliczności.

Założenia do rachunku prawdopodobieństwa

OKO.press sprawdza więc hipotezę, że trzy sędziowskie choroby w środę 30 listopada 2016 to losowe i niezależne od siebie zdarzenia, nawet jeżeli podejrzewa, że było inaczej.

Przyjmujemy zatem założenie, że nie działał żaden czynnik pozalosowy, ani polityczny, ani np. epidemiologiczny - nie było epidemii grypy w TK, bo wtedy także inni sędziowie byliby chorzy.

Zakładamy dalej, że sędziowie TK chorują tak jak przeciętni Polacy i Polki, co z punktu widzenia ich profesji zawyża stan faktyczny, bo ten zawód nie jest szczególnie groźny dla zdrowia. Najczęściej chorują pracownicy przetwórstwa przemysłowego oraz handlu, a także gastronomii. Inteligenckie zawody - rzadziej.

Z drugiej strony, wysoki wiek pracowników TK ten wskaźnik zapewne zawyża, bo co do zasady, im wyższy wiek pracownika, tym dłuższy przeciętny czas trwania zaświadczenia lekarskiego.

Nie bierzemy pod uwagę pory roku i ewentualnego wpływu złej pogody.

No to policzmy

Jak podaje ZUS : "Liczba dni absencji chorobowej w 2015 r. wynosiła 209 188,9 tys.". Osób ubezpieczonych jest ok. 16 mln, co oznacza, że przeciętna osoba ubezpieczona chorowała ok. 13 dni w roku.

To oznacza, że prawdopodobieństwo, że danego dnia - powiedzmy 30 listopada - pracownik/pracowniczka w Polsce jest na lekarskim zwolnieniu wynosi 13 / 365 = 0,036, czyli 3,6 proc.

Na mocy opisanych upraszczających założeń przyjmujemy zatem, że prawdopodobieństwo, że sędzia TK był/a tego dnia na chorobowym wynosi właśnie tyle - 3,6 proc. Co oznacza, że prawdopodobieństwo, że sędzia TK był/a zdrowy/a wynosi 96,4 proc.

Jaka jest szansa, że trzej konkretni sędziowie spośród 12 są chorzy? Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia liczy się mnożąc przez siebie po kolei prawdopodobieństwa, że każde z wybranej trójki jest chore a pozostała dziewiątka zdrowa.

Czyli mamy: 0,036 x 0,036 x 0,036 x 0,964 x 0,964 x 0,964 x 0,964 x 0,964 x 0,964 x 0,964x 0,964 x 0,964 = 0,0000335.

Statystycznie rzecz biorąc następnym razem troje konkretnych sędziów zachoruje pod sam koniec XXI wieku - w 2098 roku.

Wyliczone wyżej prawdopodobieństwo może wydawać się zaskakująco małe, ale to dlatego, że interesuje nas konkretna trójka sędziów, w tym przypadku - nominatów PiS. Gdybyśmy liczyli szansę, że dowolnych troje sędziów jest chorych, to sumowalibyśmy prawdopodobieństwa choroby trojga konkretnych sędziów i zdrowia pozostałych dla wszystkich możliwych trójek. Wyliczone poprzednio prawdopodobieństwo = 0,0000335 pomnożylibyśmy przez liczbę określającą, na ile sposobów możemy wybrać trzech sędziów wśród dwunastu. Ta liczba (kombinacji, symbol Newtona) daje dla pary 12, 3 i jest ona równa 12!/(3! x 9!)=220. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest 220 razy większe od poprzedniego i wynosi w przybliżeniu 0,00737, czyli 0,737 proc.