Metoda D'Hondta, rozwiewamy mity. Dwie prawdy i trzy popularne kłamstwa na temat wyborów w Polsce

O obowiązującej w Polsce ordynacji wyborczej do Sejmu i metodzie D'Hondta pisaliśmy w OKO.press już wcześniej. Ale im bliżej jesiennych wyborów parlamentarnych, tym w przestrzeni publicznej więcej wątpliwości i fałszów na ten temat. Weryfikujemy kilka z nich.

Najpierw przypomnienie: mówiąc o „metodzie D’Hondta”, mamy na myśli pewien sposób przeliczania oddanych głosów na mandaty na poziomie okręgu, polegający na dzieleniu liczby głosów osiągniętych w danym okręgu przez poszczególną partię przez kolejne liczby naturalne: 1, 2, 3, 4, itd. Osiągnięte wyniki dzielenia (ilorazy) szereguje się według wielkości i wybiera tyle największych, ile jest mandatów do podziału w danym okręgu.

Czy D’Hondt daje premię za jedność? Tak

Dwa ugrupowania startujące oddzielnie, które dostaną po 10 proc. głosów, zawsze zdobędą mniej mandatów, niż gdyby wystawiły wspólną listę i zdobyły 20 proc. W warunkach polskiego Sejmu premia za jedność wynosi wtedy ok. 10 mandatów, co jest odpowiednikiem ok. 2-3 punktów procentowych poparcia.

Jest jednak jeden warunek: wspólna lista dwóch przykładowych partii rzeczywiście musi zdobyć te 20 proc. sumy poparcia. Jeżeli na wspólnej liście stracą, szczególnie stracą więcej, niż wspomniane wyżej 2-3 pkt. proc., to „efekt utraty głosów” zaczyna górować nad korzyściami „efektu D’Hondta”.

Wyjątkiem jest oczywiście sytuacja, gdy partia jest zagrożona spadkiem pod próg. Politycy SLD, Wiosny i Razem nie zastanawiali się szczególnie, ile głosów mogą stracić na koalicji przed wyborami 2019, bo zdawali sobie sprawę, że bez niej prawdopodobnie w ogóle nie mają szans na mandaty. Do pewnego stopnia podobną motywację mogli mieć działacze PSL, decydując się na współpracę wyborczą z Szymonem Hołownią.

A co ze wspólną listą opozycji? Z punktu widzenia strategii demokratycznej opozycji jako całości, kluczowe jest jedno pytanie: czy zysk na „efekcie D’Hondta” przy jednej albo dwóch listach demokratycznej opozycji równoważy ewentualne straty głosów (np. odpływ wyborców na rzecz Konfederacji?). Odpowiedź na to pytanie bynajmniej nie jest jednoznaczna.

Czy D’Hondt premiuje największe partie? Raczej tak

Tak naprawdę największe partie promuje nie sama metoda D’Hondta, ale kombinacja D’Hondta i wielkości okręgów. Im mniejsze okręgi, tym wyższy jest tzw. „próg naturalny”, czyli poziom poparcia pozwalający się załapać danej partii na mandat w okręgu.

Efekt „premii dla największych” nie działa w wyborach do Parlamentu Europejskiego, gdzie co prawda mandaty przydzielane są zgodnie z metodą D’Hondta, ale w jednym 52-mandatowym okręgu wyborczym obejmującym całą Polskę (i dopiero później są przydzielane do poszczególnych 13 okręgów). Tu próg naturalny jest nawet niższy od ustawowego progu 5 proc.

„Premia dla największych” działa natomiast bardzo silnie w wyborach samorządowych (zarówno w miastach, jak i sejmikach wojewódzkich), gdzie okręgi są bardzo małe (najczęściej 5-7 mandatowe). Tam żeby mieć pewność zdobycia mandatu, trzeba zdobyć nawet kilkanaście proc. głosów.

W wyborach do Sejmu okręgi są średniej wielkości (średnio ok. 11-mandatowe), więc premia dla największych partii również jest średnia. W dużych okręgach (12-mandatowych i większych) próg naturalny jest tylko niewiele wyższy od progu ustawowego, ale w małych (np. 9-mandatowych) do mandatu trzeba mieć już ok. 9 proc.

Czy warto strategicznie głosować na „dużego”? Nie

Z faktu, że ordynacja i przeliczanie głosów na mandaty metodą D’Hondta daje dużym partiom większy odsetek mandatów, niż zdobyty przez nie procent poparcia, niektórzy wyciągają wniosek, że trzeba strategicznie przerzucić głos np. na największą partię opozycyjną, żeby zminimalizować szanse zdobycia większości przez PiS.

Otóż jest to paradoksalne, ale taki wniosek jest błędny.

Wynika to z teoretycznego modelu Oczekiwanej Liczby Mandatów (o którym dalej poniżej), ale przede wszystkim – znajduje potwierdzenie w symulacjach opartych na faktycznych wynikach wyborów.

Przeprowadziliśmy taką symulację, opartą na wynikach wyborów z 2019 roku. Zasymulowaliśmy, że część wyborców Lewicy „strategicznie” przerzuciła swoje głosy na KO i sprawdziliśmy, jaki to ma wpływ na sumę mandatów KO i Lewicy oraz na liczbę mandatów PiS.

Gdyby rzeczywiście „strategiczne przerzucanie głosów” działało, mielibyśmy jednoznacznie zaznaczoną linię trendu – im więcej głosów przerzuconych, tym wyższa sumaryczna liczba mandatów dla KO i Lewicy, a tym niższa – dla PiS. W rzeczywistości żadnej linii trendu nie widać – mandaty KO-Lewicy wahają się w przedziale 177-185, mandaty dla PiS w przedziale 233-240 (co wynika z układu ilorazów w konkretnych okręgach).

Taką analizę można oczywiście przeprowadzić także dla innych partii.

Jeżeli gdzieś można teoretycznie rozważać „strategiczne przerzucanie głosów”, to uwzględniając sytuację w konkretnym okręgu, na zasadzie „tu partii A może niedużo brakować do drugiego mandatu, więc warto ją wesprzeć zamiast partii B”. Tyle że szacunki poparcia na poziomie okręgu są mocno problematyczne i może się łatwo okazać, że partii A nie pomogliśmy, za to partii B zaszkodziliśmy.

Czy D’Hondt daje premię dla zwycięzcy? Nie

Pojęcie „premii dla zwycięzcy” stało się jednym z największych mitów politycznych w Polsce. Otóż powiedzmy to raz na zawsze: w systemie nie ma zaszytej żadnej „premii dla zwycięzcy”, a łańcuszki internetowe o tym, jakoby głosy na partie poniżej progu były przypisywane do największej partii, są po prostu fake newsem.

Po pierwsze: pamiętamy o tym, że mandaty w wyborach do Sejmu dzielone są w okręgach. Nie można więc w ogóle analizować „premii dla zwycięzcy” na poziomie krajowym, trzeba to robić na poziomie okręgów. Łatwo można sobie wyobrazić, że partia, która wygrywa wybory w skali całego kraju, wcale nie musi wygrać w większości okręgów (tak jak Andrzej Duda wcale nie wygrał z Rafałem Trzaskowskim w większości województw).

Po drugie: „premia” (rozumiana jako nadwyżka pomiędzy procentem zdobytych mandatów w okręgu a procentem zdobytych głosów) wcale nie musi przypadać zwycięzcy w okręgu.

Weźmy prosty przykład czteromandatowego okręgu, gdzie w podziale mandatów partycypują dwie partie. Partia A zdobyła 59 proc. głosów, partia B – 41 proc.. Jak łatwo sprawdzić, mimo tak wyraźnej przewagi partii A, obie zdobędą po dwa mandaty, gdyż trzeci iloraz partii A (19,7 proc.) jest mniejszy od drugiego ilorazu partii B (20,5 proc.).

Co więcej, jak pokazaliśmy wyżej, liczba mandatów danej partii w ogóle nie zależy liniowo od rozkładu głosów pomiędzy innymi partiami (jak długo przekraczają one próg).

Oddzielnym mitem jest pojawiająca się teza, jakoby bycie „zwycięzcą” było istotne dlatego, że prezydent jest zobowiązany powierzyć „zwycięzcy” misję tworzenia rządu. Otóż art. 154 Konstytucji RP brzmi: „Prezydent Rzeczypospolitej desygnuje Prezesa Rady Ministrów, który proponuje skład Rady Ministrów”. Nie ma w nim sformułowania o desygnowaniu premiera przez największą frakcję parlamentarną. Logika polityczna nakazuje, żeby prezydent wskazał premiera, który ma największe szanse stworzyć rząd – a jeżeli Andrzej Duda kierując się interesem politycznym swojej formacji, nominuje premiera wskazanego przez nią, to tym razem w żaden sposób konstytucji nie złamie.

Czy ten, kto ma najwięcej głosów, zawsze zdobywa najwięcej mandatów? Nie

Śledzący amerykańską politykę doskonale wiedzą, że zdobycie większości głosów wcale nie musi się tam przełożyć na zwycięstwo w wyborach prezydenckich, ani na większość w Izbie Reprezentantów. W wyborach 2012 roku Demokraci zdobyli o prawie 1,4 miliona głosów więcej w wyborach do Izby niż Republikanie – cóż jednak z tego, skoro w mandatach Republikanie wygrali 234-201.

Czy coś takiego może się wydarzyć tylko w amerykańskich jednomandatowych okręgach? Otóż nie.

Również w Polsce możliwy (i jak najbardziej realny) jest scenariusz , w którym partia wcale nie zdobywa największej liczby głosów w skali kraju, ale ma najwięcej mandatów w Sejmie.

Odchylenie od proporcjonalności wyników wyborów, które mamy w Polsce, tylko częściowo wynika z D’Hondta, a częściowo – w istotnym stopniu – z różnicy wagi głosów w poszczególnych okręgach, która ma charakter systemowy.

Przypomnijmy wzór na Oczekiwaną Liczbę Mandatów, którą „powinna” zdobyć partia z określonym poparciem procentowym, zwany powszechnie „wzorem Jarosława Flisa”, gdyż właśnie badacz z Uniwersytetu Jagiellońskiego ten wzór w Polsce opisał i rozpropagował:

• gdzie:
• OLMa – oczekiwana liczba mandatów danej partii
• ga – odsetek głosów danej partii w wyborach
• m – odsetek głosów „zmarnowanych” (otrzymanych przez partie, które nie przekroczyły ustawowego progu)
• p – liczba partii, które przekroczyły próg ustawowy

Wzór Flisa jest bardzo ważny: pozwala zrozumieć działanie D’Hondta (w szczególności pokazuje, że oczekiwany wynik jednej partii nie zależy od rozkładu głosów na inne partie, a jedynie od liczby partii, które przekroczyły próg) oraz pokazuje „sprawiedliwy” rozkład mandatów. Zauważmy też, że formuła ze wzoru potwierdza wniosek, że „premia za jedność” odpowiada w polskich warunkach ok. 10 mandatom.

Teoretycznie rzecz biorąc odchylenia od „sprawiedliwego” rozkładu Flisa powinny się w długiej perspektywie równoważyć – raz zyskuje jedna partia, raz druga.

A jak to wygląda w rzeczywistości? Zobaczmy to na tabelach przedstawiających sytuację w wyborach w latach 2007-19.

*Mniejszość Niemiecka ze względu na swój regionalny charakter nie jest uwzględniana we wzorze na Oczekiwaną Liczbę Mandatów

To nie jest kwestia szczęścia – PiS korzysta z faktu, że siła głosu wyborców z metropolii (a więc w większości opozycyjnych) jest mniejsza niż pozostałych. Wynika to z trzech powodów: braku korekty demograficznej wielkości okręgów, przypisywania głosów Zagranicy do Warszawy i wyższej frekwencji w metropoliach (szerzej pisaliśmy o tym tutaj). W 2019 roku to te „niesprawiedliwe” mandaty dały partii Kaczyńskiego większość w Sejmie.

Nigdy do tej pory nie było jednak tak, że dwie największe formacje miały zbliżoną do siebie liczbę głosów – w 2023 roku takie rozstrzygnięcie jest natomiast bardzo prawdopodobne.

Niestety, bardzo łatwo sobie wyobrazić w takiej sytuacji gigantyczny kryzys polityczny, zwłaszcza że opinia publiczna nie uświadamia sobie wspomnianego systematycznego odchylenia na korzyść PiS.

Wzór na Oczekiwaną Liczbę Mandatów jest przez niektóre redakcje używany do przeliczania poparcia sondażowego na mandaty. Takie przeliczenie daje oczywiście korzystniejsze dla opozycji rezultaty niż modele opierające się na historycznych rozkładach poparcia w okręgach (taki model stosujemy w OKO.press). Może ono budzić wśród zwolenników opozycji optymizm, problem w tym że – patrząc na historyczne odchylenia Oczekiwanej Liczby Mandatów od faktycznych wyników – ten optymizm jest prawdopodobnie zwodniczy.