Dwie prognozy epidemii do Wielkanocy: żółta i czerwona [PORÓWNANIE 8 KRAJÓW]

"Jesteśmy bardzo zaniepokojeni” - mówił we wtorek 24 marca premier Mateusz Morawiecki. Minister zdrowia Lukasz Szumowski snuje wciąż ten sam najczarniejszy scenariusz, wielu tysięcy zakażeń „za parę dni” (o tym wkrótce - osobny tekst), ale koronawirus nie chce go posłuchać.

Oczywiście, prawdziwa skala epidemii w Polsce nie jest znana, a ciemna liczba przypadków może być większa niż gdzie indziej, bo robimy wciąż za mało testów (zobacz uwagi na końcu tekstu).

Ale można powiedzieć, że w 20 dni od pierwszego przypadku (zdiagnozowanego 4 marca) i 10 dni od przekroczenia w Polsce progu 100 wykrytych zakażeń (w sumie wszystkich, a nie dziennych), rozwój epidemii postępuje wolniej niż oczekiwaliśmy w prognozie ostrzegawczej OKO.press. I wolniej niż ostrzega minister Szumowski.

Nie znając ciemnej liczby zakażeń niewykrytych, możemy oprzeć się tylko na dostępnych statystykach. Sprawdzić jak wyglądają oficjalne dane o epidemii w Polsce w porównaniu z innymi krajami. I przyjrzeć się polskiej dynamice zakażeń.

Porównanie ośmiu krajów. Uwaga na USA i Hiszpanię!

Aby ocenić postępy epidemii w Polsce porównujemy liczbę wykrytych zakażeń koronawirusem w sześciu największych europejskich krajach. Dorzucamy jeszcze mniejszą Austrię i zupełnie odmienny, ale frapujący przykład USA.

Analizę wykrytych zakażeń w każdym kraju zaczynamy od momentu, gdy ich liczba przekroczyła 100 (podobnie robi portal Our World in Data prowadzony przez naukowców z Uniwersytetu Oksford).

Oczywiście nastąpiło to w różnych momentach. W Polsce - dopiero 14 marca. We Włoszech trzy tygodnie wcześniej, w pozostałych krajach - mniej więcej dwa tygodnie wcześniej. Dokładniej:

• We Włoszech - 23 lutego (157), już po 9 dniach od wykrycia pierwszego zakażonego;
• we Francji - 29 lutego (100);
• w Niemczech - 1 marca (130);
• w Hiszpanii - 2 marca (120);
• w USA - 2 marca (100);
• w Wielkiej Brytanii - 5 marca (116);
• w Austrii - 8 marca (104).
• w Polsce - 14 marca (104), po 10 dniach od pierwszego przypadku.

Rysujemy krzywe wzrostu zakażeń dla każdego z krajów w kolejnych dniach od poziomu 100 zakażeń. Oczywiście najdłuższa jest ścieżka włoska.

Wykres wzrostu zakażeń w ośmiu krajach (w tym w Polsce) jest trudno czytelny, ale widać ogólne trendy. Najgroźniejszą ścieżkę epidemii mają w tej chwili Stany Zjednoczone, choć początkowo nic tego nie zapowiadało. Stroma jest też linia wzrostu Hiszpanii, epidemia postępuje tam szybciej niż we Włoszech.

Porównanie 22. dnia od „osiągnięcia” pierwszej setki wykrytych zakażonych jest wymowne. Liczba wykrytych zakażonych wynosi:

• w USA 43 734;
• w Hiszpanii 35 136;
• w Niemczech 24 873;
• we Włoszech 24 747;
• we Francji 14 459.

Wzrost wykrytych koronawirusa w USA jest zatem w dniu nr 22:

• o jedną czwartą większy niż w Hiszpanii,
• blisko dwa razy (1,8) większy niż we Włoszech i Niemczech,
• trzy razy większy niż we Francji.

Stany Zjednoczone choć miały więcej czasu na przygotowanie się do epidemii, która rozwijała się wolniej, teraz padają jej ofiarą w zawrotnym tempie. Wpływ na to może mieć wielkość populacji, połączona z późno zatrzymaną dużą mobilnością Amerykanów i początkowym zlekceważeniem epidemii przez władze, a zwłaszcza prezydenta Trumpa.

Niemcy idą identyczną ścieżką jak Włosi, tyle że mają tydzień opóźnienia. 22 dnia od pierwszej setki wykrytych zakażeń: we Włoszech były 24 747 przypadki wykrytych zakażeń, a w Niemczech 24 873, różnica ledwie 126 przypadków (pół procenta).

Drastyczna jest za to różnica liczby ofiar śmiertelnych: w Niemczech 115, we Włoszech prawie 50 razy więcej (5476).

Na tym globalnym tle polska epidemia jest tak mała, że niemal niewidoczna - to ta granatowa linia na samym dole. Dlatego zwiększymy - jak w aparacie fotograficznym - fokus.

Pierwsze 10 dni. Polska najbezpieczniejsza

23 marca był dziesiątym dniem od 14 marca, kiedy to łączna liczba wykrytych zakażeń przekroczyła w Polsce 100. Porównujemy, jak wyglądały pierwsze 10 dni po przekroczeniu progu 100 przypadków w 8 analizowanych krajach.

Polska ze swoimi 749 stwierdzonymi przypadkami w 10. dniu od poziomu 100 ma zakażeń:

• 3,3 razy mniej niż miały Włochy;
• 3 razy mniej niż Hiszpania;
• 2 raza mniej niż Francja i Niemcy;
• 1,7 raza mniej niż Austria i USA;
• 1,5 raza mniej niż Wielka Brytania.

Jak widzieliśmy, kolejność dużych krajów uległa zmianie w następnych tygodniu: koronawirus uderzył z wielką mocą w USA, Hiszpania wyprzedziła Włochy, a Niemcy je dogoniły, za to Francja poszła łagodniejszym torem i ma mniej zakażeń niż para jej wielkich sąsiadów.

Trudno prognozować, co będzie dalej, ale wygląda na to, że tempo rozwoju epidemii jest w Polsce co najmniej dwa razy wolniejsze w porównaniu z europejskimi potęgami. I trudno sobie wyobrazić, byśmy „dogonili” choćby Wielką Brytanię.

Tempo epidemii słabnie. Polska wyjątkiem

Kiedy OKO.press formułowało swoją prognozę ostrzegawczą stwierdziliśmy, że do 14 marca liczba przypadków zakażenia w Polsce podwajała się co 48 godzin, niemal idealnie według wzoru: 1, 5, 11, 22, 51, 104... W takim tempie dalej mielibyśmy dzisiaj (24 marca) już 3200 wykrytych zakażonych. Ale po tym początkowym okresie koronawirus zwolnił.

Sprawdzamy, po jakim czasie następowało podwojenie liczby wykrytych zakażonych od 14 marca:

• 14 marca (zakażeń było 104) - liczba 208 pojawiła się między 16 marca (177) a 17 marca (238), dokładnie po 2,5 dniach;
• 15 marca (było 125) - liczba 250 pojawiła się między 17 marca (238) a 18 marca (287), dokładnie po 2,4 dniach;
• 16 marca (było 177) - liczba 354 pojawiła się 19 marca (355) niemal dokładnie po 3,0 dniach;
• 17 marca (było 238) - liczba 476 pojawiła się między 20 marca (425) a 21 marca (536), dokładnie po 3,5 dniach;
• 18 marca (było 287) - liczba 574 pojawiła się między 21 marca (536) a 22 marca (629), dokładnie po 3,4 dniach;
• 19 marca (było 355) - liczba 710 pojawiła się między 22 marca (629) a 23 marca (749), dokładnie po 3,7 dniach;
• 20 marca (było 425) - liczba 850 pojawiła się między 23 marca (749) a X marca, dowiemy się tego, gdy poznamy wynik wieczorem 24 marca. O 14:50 suma wykrytych przypadków wynosi 799.

Wygląda na to, że tempo dublowania wyników spada i zbliża się do zasady „co cztery dni”, czyli zdecydowanie mniej niż w innych krajach. Przyjmijmy, że tak będzie dalej.

Prognozę wynikająca z tego założenia przedstawia wykres czerwony w kształcie funkcji wykładniczej. Ta prognoza jest o tyle pesymistyczna, że zakłada, że trend zwalniania tempa dublowania się zatrzyma.

Także liczba dziennych przypadków rośnie w Polsce bez porównania wolniej niż w innych krajach. 21-23 marca liczba nowych (dziennych) zakażeń stabilizuje się na poziomie 100-120. Przyjmując założenie, że tak będzie dalej dostajemy wzrost liniowy, czyli niezwykle optymistyczną prognozę stałego przyrostu dziennego na poziomie 150 nowych przypadków.

Jak widać, prognoza czerwona i żółta dają zupełnie różne wartości, im dalej w czas, tym różnice rosną. Na Wielkanoc, w niedzielę 12 kwietnia:

• prognoza żółta skrajnie optymistyczna daje 3900 osób zakażonych (jakaś ich część do tego czasu wyzdrowieje, a jakaś część umrze, do tej pory trzymamy się wskaźnika 1,1 proc. zgonów wśród łącznej liczby zakażonych);
• prognoza czerwona daje 24 800 osób zakażonych, czyli tyle ile 24 marca po południu w Iranie (24,8 tys.), nieco więcej niż we Francji (19,9 tys.).

Realny przebieg epidemii będzie pewnie bliższy linii żółtej niż czerwonej.

We wtorek 24 marca firma Ex Metrix ogłosiła prognozę, którą ilustruje poniższy wykres. Według jej obliczeń liczba zarażonych może wynieść około 9 tysięcy w okolicach 20 kwietnia 2020. Najszybszy przyrost osób zakażonych może wynieść około 400 na dobę od 28 marca do 8 kwietnia. Od 15 kwietnia wzrost będzie już minimalny.

Nie mamy, czy nie badamy?

Te stosunkowo optymistyczne prognozy dla Polski (zwłaszcza żółta) mogą być pozytywnym skutkiem zastosowania polityki ograniczeń społecznych kontaktów w stosunkowo wczesnej fazie epidemii.

Zwłaszcza że „normalna” mobilność Polek i Polaków jest zapewne mniejsza niż w bogatych krajach Zachodu, nie mówiąc o narodach europejskiego Południa.

Oczywiście wszystkie te rachuby - oparte na oficjalnych danych - mogą być fałszywe. Podawane przez ministerstwo zdrowia liczby mogą być bowiem bardziej niż w innych krajach zaniżone ze względu na zbyt małą liczbę testów.

• Polska zrobiła ich do 23 marca 20,1 tys.
• Tymczasem Niemcy już 15 marca mieli 167 tys.,
• Wielka Brytania - 64,6 tys.,
• Włochy - 47 tys.,
• Francja - 36 tys.,
• Hiszpania - 30 tys.,
• a cztery razy mniejsza od Polski Austria - 15,6 tys. (wszystkie dane z 20 marca).

Z drugiej strony, liczba testów - choć niewystarczająca - szybko rośnie i wykrywalność zakażeń powinna być coraz większa.

Rzecz w tym, że aby wykryć jeden przypadek wciąż musimy w Polsce zrobić aż 27 testów (dane z 23 marca: przypadków 749; testów 20 127), znacznie więcej niż w innych krajach (w Hiszpanii wg danych z 20 marca - wystarczą... 2 testy, we Włoszech - 4,4, w Austrii - 5,9, we Francji - 6,7.

To może oznaczać, że intensywność epidemii jest w Polsce znacznie mniejsza, bo trudniej znaleźć wirusa, którego jest mniej.