Matematyka jest piękna, a matura była łatwa

Piotr Pacewicz, OKO.press: Już po maturze?

Renata Kukla, Zespół Szkół Licealnych i Technicznych nr 1 w Warszawie (na zdjęciu): Tak. Dziś zdawały trzy moje klasy. Dwie z technikum, które uczyły się jeszcze w starym systemie z gimnazjami i jedna z liceum już po ośmioletniej podstawówce. Wszystkie trzy klasy miały matematykę na poziomie rozszerzonym, więc matura to były dla nich oczywiste oczywistości, zwłaszcza dla chłopaków z technikum, bo miałam klasę w 100 proc. męską, poziom był wysoki. Mądre są te moje dzieci w technikum.

Dla licealistek i licealistów matura też nie była trudna. Oczywiście jakby ktoś się w ogóle nie uczył, to by sobie nie poradził. Obie matury - stara i nowa - były zresztą podobne, nawet powtarzało się sporo zadań. A były zapowiedzi, że będzie inaczej.

Zaglądam do arkusza. 35 zadań, na początek taki logarytm.

Przypominam sobie, że Logarytm o podstawie 9 z liczby 27 to taka liczba c, do której należy podnieść 9, aby otrzymać 27, czyli...

...Widać, że dawno pan kończył szkołę, niepotrzebnie utrudnia pan sobie życie. Trzeba zastosować prawo dodawania logarytmów o tej samej podstawie (= 9). Ich sumą jest logarytm o podstawie 9 z iloczynu 3 x 27, czyli z 81. I teraz pytam, do której potęgi trzeba podnieść 9, żeby uzyskać 81? No, przecież, że do potęgi drugiej. Odpowiedź D.

W obu zestawach maturalnych dużo było funkcji: liniowa, kwadratowa, odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Jedno zadanie z rachunku prawdopodobieństwa, jedno z kombinatoryki. Sporo geometrii.

Matura z polskiego i angielskiego zostały uznane za wyjątkowo łatwą. A jak pani uczniowie komentowali matematykę?

Aż się śmiali, że takie proste. Boimy się za to piątkowego egzaminu z rozszerzonej matematyki, bo to jest loteria. Bywają lata łatwiejsze i trudniejsze, egzamin rozszerzony z matematyki jest niesprawiedliwy.

Matura na poziomie podstawowym jest dobrze wystandaryzowana. W trzech ostatnich latach pojawiają się zadania o podobnym stopniu trudności, wcześniej było trudniejsze, ale Covid-19 wymusił obniżenie poziomu.

W wersji starej (dla byłych gimnazjalistów) zdziwiło mnie, że tak duża była przewaga pytań zamkniętych, aż 29, zwykle jest 25. I tylko sześć zadań otwartych. W nowej maturze zadania otwarte były przeplecione z zamkniętymi.

Zamknięte to takie, w których uczeń czy uczennica tylko wybiera właściwą odpowiedź, mając cztery opcje.

Uważam, że uczeń powinien móc się wypowiedzieć. Nie tylko zaznaczać literkę, ale pokazać nam swoje rozumowanie, przedstawić model. Zadania zamknięte mają tę wadę, że uczeń ocenia prawdopodobieństwo odpowiedzi. Jeżeli pośpieszy się w liczeniu i popełni drobny błąd, może wskazać odpowiedź, która wśród A, B, C, D jest akurat błędna. I dostaje zero punktów.

Dobrze rozumował, tylko się pomylił.

Mogło tak być, ale my tego nie wiemy. A jeżeli to jest zadanie otwarte, to widzimy, że on czy ona dobrze rozumuje, nawet jeśli się pomyli w obliczeniach.

W latach 1980-2010 matematyka nie była na maturze obowiązkowa, teraz jest. Dobrze?

Tak, to jest obowiązkowy egzamin, który decyduje o zdaniu matury. To dobrze, bo młodzież na naszych lekcjach uczy się rozumowania. Matematyka uczy myślenia logicznego, a nie lania wody, trzeba krok po kroku dojść do konkretnego celu. Z tego, co widzę, ludzie, którzy znają matematykę, są lepiej zorganizowani w życiu.

Uderzające jak oderwane od doświadczenia są zadania, tak jakby matematyka była tylko abstrakcyjną wiedzą o figurach, funkcjach, logarytmach. Nawet, jak się pojawia przykład niby z życia, to mowa o zakupie aparatu fotograficznego. Kto dziś kupuje aparat, skoro mamy smartfony?

Podczas uczenia matematyki niektóre zadania umieszczamy w kontekście realistycznym. Na przykład z zastosowaniem funkcji kwadratowej do optymalizacji, wtedy tak to ubarwiamy, że wyobraź sobie, że jesteś producentem, masz do zużycia arkusz blachy, aby stworzyć pudełko, żeby zużyć jak najmniej materiału, ale żeby pudełko miało największą objętość. W zbiorach zadań pojawiają się czasem takie zadania z życia, ale jest ich mało. I my z tego powodu cierpimy.

Egzaminy po szkole podstawowej są bardziej ułożone w odniesieniu do realnego życia. Kupuje się bilety, podnosi się ceny, układa chodniki wokół trawnika. W liceum i na maturze to bardziej idziemy w teorię. Jest potrzebna, żeby z kolei wykorzystać w poważniejszych sprawach tę matematykę.

Tak jakbyśmy chcieli uczennicom i uczniom powiedzieć: wykujcie się wzorów, a potem zapomnijcie o matematyce, bo ona nie ma związku z waszym życiem.

Proszę nie przesadzać. Uczymy młodzież, że wiele zjawisk społecznych, przyrodniczych można opisać jakimś modelem matematycznym. I po to jest matematyka, która pomaga badać świat. Do tego służy analiza matematyczna. Faktem jest, że matura nie pokazuje takich możliwości. Zadania z rachunku prawdopodobieństwa czy z kombinatoryki, można by umieścić w kontekście realistycznym...

...ale w tegorocznej maturze mowa o "losowaniu liczb ze zwracaniem". Czy ktoś kiedyś robi coś takiego? Czy słusznie się domyślam, że pani lekcje są ciekawsze niż matura?

Czy ja wiem? Miałam ułatwione zadanie, bo uczyłam dwie klasy mechatroników, a oni muszą opanować matematykę do przedmiotów zawodowych. Są zawsze najlepsi, może właśnie dlatego, że używają trygonometrii, geometrii, działań. To są ich narzędzia. Ucząc się nawet takich dość teoretycznych rzeczy.

Zadania z matematyki w testach PiSA opisują doświadczenia życiowe, ceny, kredyty, oszczędzanie, szybkość biegania. Za moich czasów były modne zadania o napełnianiu basenu i wyjeżdżaniu z dwóch miast jednocześnie.

Na poziomie rozszerzonym uczymy narzędzi, które są przydatne w życiu, ale trzeba dojść wtedy do rachunku całkowego, którego niestety w programie nie ma.

Czy matematyka jest piękna?

Jest proszę pana, z pewnością. Staram się uczniom przekazać tę miłość do matematyki. Powtarzam, że matematyka jest nauką doskonałą, w której nie ma miejsca na żadne przekręty, oszustwa. Wszystko chodzi jak w zegarku, jest albo prawda, albo fałsz, jedno z drugiego wynika. Uczy systematyczności, dyscypliny, rozumowania precyzyjnego, strategii, jak wykonać jakieś zadanie, po kolei.

Moje dzieci są dobrym przykładem. Syn studiuje matematykę na Politechnice Warszawskiej, córka skończyła Politechnikę, wydział transportu.

A jak powinna wyglądać matura z matematyki?

Powinna różnicować wiedzę uczniów, także ta podstawowa powinna być tak ułożona, żeby każde z uczniów i uczennic, którzy się tak normalnie uczyli, mogli ją zdać, ale nie wszyscy na sto procent. Zadania powinny wychwytywać najlepszych. Oczywiście nie każdy musi być matematykiem, można być szczęśliwym, robiąc coś innego.

Nie wygląda pani na przekonaną... A czy widzi pani różnicę między dziećmi, które kończyły sześć lat podstawówki, trzy lata gimnazjów i trzyletnie liceum, a tymi, które idą już według modelu 8 + 4.

Jest duża różnica. Młodzież po gimnazjum przychodziła do naszej szkoły zdecydowanie lepiej przygotowana, dojrzalsza, więcej umiała po gimnazjum niż młodzież po ośmiu latach szkole podstawowej. Po gimnazjum dzieci przychodziły ukształtowane, dojrzałe do szkoły średniej. A po podstawówce dostajemy takie jeszcze dzieciaki. I my, szkoła średnia, musimy wykonać pracę, którą wykonywało za nas gimnazjum.

Ile lat już pani uczy?

32 lata. Minęło.

Ojej! Nie nudzi się pani?

Nie, to jest to, co chciałabym robić zawsze, to jest piękny zawód. Całe życie przebywać z młodymi ludźmi, co to za frajda! Człowiek się od nich uczy wielu rzeczy, wciąż innego spojrzenia. I tak szybko się nie zestarzeje. Z młodzieżą jest wesoło, szczególnie że nasza młodzież jest na poziomie, z ich żartów śmiejemy się wszyscy, także my, nauczyciele.

W okresie pandemii uczyliśmy się także od młodzieży, jak uczyć zdalnie. Oczywiście pomagali nasi informatycy, szybko wdrożyliśmy teamsy, tablicę elektroniczną i lekcje matematyki odbywały się normalnie. Teraz, jak pandemii już nie ma, dalej wykorzystuję wiele z rzeczy, których się wtedy nauczyłam.

Mówi się, że nauczyciele są sfrustrowani, zmęczeni, a od pani bije radość.

Bo to jest piękny, konkretny przedmiot, praca w szkole jest też ciekawa. Gdyby nie to, że na wszystko brakuje pieniędzy, to byłyby strzał w dziesiątkę. Oczywiście są trudne chwile, że się ma wszystkiego dosyć, ale inne rzeczy szkolne to rekompensują. Choćby ta młodzież, która wychodzi z egzaminu zadowolona, a potem są z nami w kontakcie. Dla takich rzeczy warto żyć.