Nie taki D'Hondt straszny. W wyborach sejmowych nie ma powodów, by strategicznie głosować „na największych”

W różnych mediach organizuje się plebiscyty na Człowieka Roku – osoby, który w danym roku wywarła największy wpływ na życie polityczne i społeczne w Polsce. W tym roku jednym z najpoważniejszych kandydatów do tego tytułu powinien być niejaki Victor D’Hondt. Ten matematyk i prawnik był co prawda Belgiem, a do tego nie żyje już od ponad stu lat, ale wymyślony przez niego algorytm podziału mandatów odgrywa w roku 2019 kluczową rolę w polskiej polityce.

A raczej: odgrywa nie tyle sam algorytm, ile wyobrażenie o nim.

Jak działa D'Hondt

O tym, jak się przydziela mandaty za pomocą systemu D’Hondta, pisaliśmy w tekście o wyborach samorządowych.

Zwróciliśmy tam uwagę, że D’Hondt dzieli mandaty w sposób odchodzący od prostej proporcjonalności (takiej że odsetek mandatów odpowiada mniej więcej odsetkowi głosów) i premiujący największe partie, ale stopień tego premiowania jest uzależniony od wielkości okręgu wyborczego.

W wyborach samorządowych, gdzie okręgi są niewielkie, odejście od proporcjonalności jest bardzo silne, a nawet kilkanaście procent poparcia nie gwarantuje otrzymania mandatu.

Wybory do Sejmu, gdzie średnia wielkość okręgu wynosi ok. 11 mandatów, znajdują się natomiast pomiędzy tymi dwiema skrajnościami – przy czym znów skrzywienie proporcjonalności jest silniejsze w 7-mandatowym okręgu częstochowskim niż w 20-mandatowym okręgu warszawskim.

W Polsce ordynacja w obecnym kształcie (D’Hondt + 41 okręgów) obowiązuje od 2005 roku i aż do ostatnich wyborów nie powodowała rażących odchyleń od proporcjonalności. Na przykład: w 2007 roku zwycięska Platforma Obywatelska zdobyła 41,5 proc. głosów, co przełożyło się na 45,4 proc. mandatów. W 2011 ponownie wygrała PO z 39,2 proc. głosów i 45 proc. mandatów.

Tymczasem w 2015 roku 37,6 proc. głosów PiS przełożyło się na 51,1 proc. mandatów. Od tamtej pory Victor D’Hondt stał się jedną z najważniejszych postaci polskiej polityki. Jak zobaczymy, to, co się wydarzyło w roku 2015, jest raczej anomalią niż normą.

Fakty i mity

Zacznijmy od wyjaśnienia paru mitów, które wokół D’Hondta narosły i które krążą wśród części zwolenników opozycji.

Czy D’Hondt daje „premię dla zwycięzcy”?

Fałsz. Są ordynacje, gdzie rzeczywiście taka premia występuje. Na przykład w Grecji partia, która zdobyła najwięcej głosów, otrzymuje premię w wysokości 50 mandatów (w 300-mandatowym parlamencie), nawet gdyby jej przewaga nad drugą partią wynosiła jeden głos. W Polsce żadnej tak rozumianej „premii dla zwycięzcy” nie ma.

Czy D’Hondt daje „premię za jedność”?

Prawda, ale... Rzeczywiście dwie listy z poparciem po 10 proc. zawsze powinny dać mniej mandatów niż wspólna lista z poparciem 20 proc. D’Hondt zniechęca do wewnątrzpartyjnych rozłamów i zachęca do koalicji. Warto jednak zwrócić uwagę, że często ewentualny zysk z tytułu „premii za jedność” tylko rekompensuje utratę głosów, która następuje w efekcie zawarcia niejednolitej, zbyt szerokiej koalicji.

Czy wyborca powinien w systemie D’Hondta głosować strategicznie „na dużego”?

Fałsz, choć dla wielu może być to zaskakujące. Często się słyszy, że „trzeba głosować na najsilniejszą partię opozycji, bo tylko ona może powstrzymać PiS”. Otóż jest to twierdzenie bez pokrycia w rzeczywistości. Znany analityk systemów wyborczych, Jarosław Flis z Uniwersytetu Jagiellońskiego, opublikował formułę pozwalającą na wyliczenie oczekiwanego wyniku wyborczego dla danej partii. Formuła ta, po dokonanych przez nas pewnych przekształceniach, wygląda dla polskich wyborów parlamentarnych następująco:

La = ga / (1-m) * (460+ 41/2 * p) – 41/2

gdzie:

La – oczekiwana liczba mandatów danej partii

ga – odsetek głosów danej partii w wyborach

m – odsetek głosów „zmarnowanych” (otrzymanych przez partie, które nie przekroczyły ustawowego progu)

p – liczba partii, które przekroczyły próg ustawowy

(Chcących się dowiedzieć, skąd się ta formuła wzięła, zapraszam do lektury wpisu Jarosława Flisa na jego blogu).

Co z tego wzoru wynika? Oczekiwana liczba mandatów zależy wyłącznie od wyniku wyborczego danej partii, udziału głosów „zmarnowanych” i liczby partii, które przekroczyły próg. Kompletnie nie zależy od proporcji głosów między partiami.

Widzimy przy okazji, skąd w 2015 roku tak duże odchylenie od proporcjonalności. Po prostu w ostatnich wyborach było wyjątkowo dużo „zmarnowanych” głosów – aż 16,6 proc. (gdy w 2007 i 2011 roku tylko 4,1 proc.). PiS zdobył 37,6 proc. głosów ogółem, ale aż 45,1 proc. głosów oddanych na partie, które uczestniczyły w podziale mandatów – i dzięki mechanizmowi D’Hondta zamienił je na 51 proc. mandatów.

Oczywiście oczekiwana liczba mandatów różni się historycznie od rzeczywistej liczby mandatów – ze względu na różną wielkość okręgów i rozkład głosów partii w nich, albo po prostu ze względu na zwykłe szczęście przy układzie ilorazów (w 2015 PSL zyskał o prawie dwa mandaty więcej niż „powinien” dostać, a PO o cztery mniej – przy czym w przypadku Platformy to ujemne odchylenie miało miejsce przy każdych wyborach od 2005).

W szczególności stracą małe partie o względnie równomiernym poparciu, które „nie dobiją” do progów naturalnych w okręgach – gdyby KORWiN w 2015 pokonał próg ustawowy, powinien był zdobyć 12,5 mandatów, a faktycznie zdobyłby 6. Dlatego też prognozy podziału mandatów przeprowadza się symulując poparcie dla partii w poszczególnych okręgach (na podstawie bieżących sondaży i historycznych danych o terytorialnym rozkładzie poparcia), ale ich odchylenia od modelu są niewielkie.

[Od redakcji: Zastosowanie podanego wyżej wzoru dla wyborów 2015 daje podział mandatów: PiS 233 (w rzeczywistości było 235), PO 142 (zamiast 138), Kukiz'15 - 39 (42), Niezależna - 31 (28), PSL 14 (16). Jest to zatem bardzo dobre przybliżenie, ale - jak pisze Autor - niedoskonałe].

Lekcja z krainy owoców

Omówmy to na przykładzie.

Zbliżają się bardzo ważne wybory w Republice Fruktanii. Wzorując się na niektórych czołowych światowych demokracjach, Fruktańczycy wybierają 460 posłów w 41 okręgach wyborczych, przy czym mandaty są przydzielane metodą D’Hondta.

W sondażach prowadzi rządząca partia Granatowych, a główną opozycją jest koalicja Grejpfrutowych. Oprócz tego próg przekraczają partie Limonkowych i Kokosowych. Przed wyborami na scenie politycznej pojawiła się nowa opozycyjna partia Truskawkowych, która zdążyła już przekroczyć 10 proc. poparcia. Niektórzy zwolennicy opozycji zwracają jednak uwagę, że wyborcy Truskawkowych „nie rozumieją D’Hondta” i „głosując na nich dadzą zwycięstwo Granatowym”. Czy jest tak w istocie?

Sondaże są następujące: Granatowi 39 proc., Grejpfrutowi 31 proc., Truskawkowi 13 proc., Limonkowi 6 proc., Kokosowi 6 proc. Pozostałe partie nie przekraczają progu.

Analitycy przeprowadzili symulację podziału mandatów dla poszczególnych partii. Najwięcej ich otrzymują oczywiście Granatowi – 214 (o ponad 3 więcej niż wynikałoby z „oczekiwanego rozkładu”), ale koalicja Grejpfrutowych (162 mandaty), Truskawkowych (56) i Limonkowych (16), wsparta przez jedną posłankę Mniejszości Warzywnej, miałaby większość 235 posłów.

Gdyby Truskawkowym udało się przekonać do siebie kolejnych wyborców Grejpfrutów (powiedzmy 6 punktów procentowych, tak aby mieli 19 proc. poparcia, a Grejpfruty tylko 25) nie wpływa to zupełnie na sumę mandatów koalicji. I odwrotnie – gdyby to wyborcy Truskawek przerzucili się na Grejpfruty, w dalszym ciągu koalicja miałaby około 235 mandatów, pod warunkiem, że Truskawki przekroczyłyby próg.

Rozkład głosów na poszczególne partie opozycji nie ma wpływu na łączną liczbę mandatów dla niej, pod warunkiem, że te partie przekraczają progi – ustawowy i naturalny.

Ale czy opozycji nie byłoby łatwiej pokonać Granatowych, gdyby się zjednoczyła?

Do pewnego stopnia na pewno tak. Jak wspomnieliśmy, D’Hondt jest systemem, w którym wspólna lista dwóch partii z zasady dostanie więcej mandatów niż dwie oddzielne listy. Pod jednym warunkiem – że ta wspólna lista zgromadzi nie mniej głosów niż listy oddzielne.

Załóżmy więc, że Grejpfrutowi z Truskawkowymi tworzą Koktajlową Koalicję. Powinna zdobyć 44 proc. głosów i 230 mandatów, co wraz z Limonkami i Mniejszością Warzywną zapewni bezpieczną większość ok. 245 mandatów dla opozycji. Ale: niektórzy wyborcy Truskawek mówią, że Grejpfruty są za gorzkie i w takim razie zostajemy w domu. Załóżmy, że zrobi tak tylko co czwarty z nich – i znów opozycja wraca do poziomu 235 mandatów.

Dlatego Cytrusowa Koalicja Grejpfrutów z Limonkami może być korzystna nie tylko dla Limonek, które zapewniają sobie miejsce w parlamencie, ale i dla Grejpfrutów, które nie tracą potencjalnego koalicjanta. (Można sprawdzić, że gdyby Limonki spadły pod próg, to Granaty z Kokosami mogłyby zdobyć większość).

Trzy wnioski z metody D'Hondta

Podsumowując:

• W wyborach sejmowych w Polsce nie ma powodów, żeby głosować strategicznie „na największych”.
• „Premia za jedność” działa tylko pod warunkiem, że koalicja nie traci głosów w stosunku do partii startujących oddzielnie.
• Z punktu widzenia opozycji kluczową sprawą jest zmarnować jak najmniej głosów pod progiem ustawowym.

Nie ma więc co demonizować D’Hondta. W wyborach parlamentarnych mikstura, której jest elementem, jest o wiele mniej zabójcza dla średnich i małych partii, niż w wyborach samorządowych. Największą barierą dla małych partii staje się nie sposób podziału mandatów, a ustawowy próg 5 proc. – bo właśnie obawa o „zmarnowanie głosu” powoduje, że ich potencjalni wyborcy głosują niezgodnie ze swoimi poglądami i sumieniem.

Jeżeli zależy nam na zmianie takiego stanu rzeczy (a autor tego tekstu uważa, że powinno nam zależeć), powinniśmy wziąć pod uwagę choćby wprowadzenie blokowania list (gdzie listy różnych partii w ramach bloku liczą się do podziału mandatów razem) albo głosowanie preferencyjne.