Wybory sfałszowane? Anomalie lokalne jako ostateczny argument? Sprawdzamy też inne analizy

Czy wybory zostały sfałszowane i spisek prawicy zabrał zwycięstwo Rafałowi Trzaskowskiemu? Jakie są argumenty na rzecz fałszerstwa i jaka jest ich wartość? A co wskazuje na normalny, co nie znaczy bezbłędny, przebieg liczenia głosów?

Spróbujmy w sposób możliwie precyzyjny odpowiedzieć na te kwestie, które dręczą liberalną opinię publiczną, a przy okazji dostarczają satysfakcji politykom prawicy i uciechy jej mediom.

Przedstawiamy sześć analiz ewentualnych nieprawidłowości w liczeniu wyników. Zaczniemy od hitu ostatniego tygodnia, czyli rozważań Krzysztofa Kontka, który jako jedyny doliczył się błędów w liczeniu głosów o takiej skali, że ich korekta mogłaby odwrócić wynik wyborów i dać zwycięstwo Rafałowi Trzaskowskiemu. Opiszemy dalej zasadnicze wątpliwości wobec tej analizy.

Tymczasem wyliczeniami Kontka posłużył się minister sprawiedliwości i prokurator generalny Adam Bodnar, domagając się od Sądu Najwyższego przeliczenia głosów w 1472 obwodowych komisjach wyborczych.

Na zdjęciu głównym: Bodnar (po lewej) rozmawia z wiceministrem obrony i członkiem sztabu Rafała Trzaskowskiego Cezarym Tomczykiem, który 14 czerwca zgłosił do SN „osobisty protest wyborczy". Fot. Robert Kowalewski, Agencja Wyborcza.pl

(1) Anomalie lokalne, ale tylko te złe dla Trzaskowskiego

Analiza dr Krzysztofa Kontka opublikowana w „Wyborczej„ 20 czerwca 2025 zrobiła prawdziwą karierę. To na nią powołał się minister sprawiedliwości i, co ważne, także prokurator generalny Adam Bodnar, informując w środę 25 czerwca, że wystąpił do Sądu Najwyższego z „wnioskiem o przeprowadzenie oględzin kart do głosowania w 1472 komisjach wyborczych”. Bodnar wcześniej zapowiadał, że jeśli SN odmówi „oględzin" (czyli przeliczenia głosów), to prokuratura podejmie własne działania. Rzeczywiście, art. 79.4 kodeksu wyborczego daje organom ścigania, w tym prokuraturze, dostęp do materiałów wyborczych, w tym kart do głosowania, w przypadku uzasadnionego podejrzenia popełnienia przestępstwa.

Bodnar oparł się na analizie Kontka, który ocenił, że do „anomalii lokalnych„ doszło w aż 1482 obwodowych komisjach wyborczych (z których – należy się domyśleć – 10 już zostało sprawdzonych przez SN). Według wyliczeń Kontka mogło to przełożyć się na 315-487 tys. „fałszywych” głosów na Karola Nawrockiego*.

Jednostką analizy Kontka są wiązki (klastery, grupy) obwodowych komisji wyborczych grupowanych według kodów pocztowych tak, by w każdej wiązce znalazło się między 10 a 16 sąsiednich komisji. Takich klasterów badacz uzyskał 2208 (średnio po 14 komisji na wiązkę**). We wcześniejszej analizie (z 8 czerwca) stosował wiązki 10-25 komisji, ale uznał, że obejmują one czasem oddalone od siebie miejscowości „ze zbyt zróżnicowanym wzorcem głosowania".

Trzaskowski może tylko zyskać, a Nawrocki tylko stracić

Jak pisze Wyborcza, „z analizy wychodzą cztery typy niepokojących zjawisk (anomalii), do których doszło pomiędzy pierwszą a drugą turą. Te anomalie to:

• nadmierne poparcie dla jednego z kandydatów [w porównaniu z medianą całej wiązki – PP];
• nienaturalny przyrost liczby głosów między turami [na tle wiązki];
• odwrócenie wyniku wbrew lokalnym trendom [w wiązce]
• niewiarygodny spadek liczby głosów dla kontrkandydata".

Ten opis w porównaniu z angielskim oryginałem (z 16 czerwca) zawiera istotne pominięcie. Wszędzie tam, gdzie mowa o „jednym z kandydatów„należy wstawić „Karol Nawrocki”, a „kontrkandydatem" jest Rafał Trzaskowski.

Innymi słowy, Kontka interesują wyłącznie anomalie na korzyść Nawrockiego, czyli sytuacje, gdy w danej komisji Nawrocki osiąga wynik lepszy niż w sąsiednich komisjach albo zyskuje więcej z tury na turę niż w całej wiązce oraz sytuacje, w których Trzaskowski wypada zaskakująco słabo lub traci więcej niż w całej wiązce.

A przecież były też przypadki odwrotne, zbyt dobrych na tle wiązki wyników Trzaskowskiego, który zasadniczo w II turze wypadł wręcz doskonale w niektórych komisjach (patrz dalej).

Podobno pominięcie wyliczeń anomalii korzystnych dla Trzaskowskiego wynikało z pośpiechu, „bo liczenie w drugą stronę to nieco inny program". Kontek w TVN24 tłumaczył, że

Rzecz w tym, że wybrane „ujęcie" z definicji fałszuje rzeczywistość, co ma o tyle znaczenie, że na podstawie swoich wyliczeń Kontek złożył protest wyborczy do SN, powołując jako pełnomocnika mecenasa Jacka Dubois. To oznacza, że używa ich jako argumentu do podważenia wyników głosowania a może nawet wyborów. Co więcej, to samo robi Adam Bodnar, przyjmując absurdalny punkt widzenia Kontka, że można pominąć anomalie lokalne korzystne dla Trzaskowskiego.

Badacz, który chciałby uczciwie oszacować wpływ anomalii lokalnych na wynik głosowania, powinien oszacować liczbę nietypowych wyników w komisjach zarówno krzywdzących Trzaskowskiego jak i krzywdzących Nawrockiego, i operować różnicą między nimi.

Według analizy statystycznej doktoranta UW Marcina Możejki, w której próbował zastosować metodę dr. Kontka na ok. 20 tys. komisji, anomalie na korzyść Nawrockiego pojawiły się w 11,5 proc. komisji, ale było też 8,2 proc. anomalii na korzyść Trzaskowskiego. Nie przesądzając, w jakim stopniu te wartości oddają rzeczywistość (zwłaszcza że na Możejkę powołuje się TV Republika), jest oczywiste, że niektóre anomalie muszą także faworyzować Trzaskowskiego.

Cisna jako nieinteresująca anomalia

Przyjmowanie, że odstępstwo wyników danej komisji od charakterystyki sąsiadów jest z gruntu podejrzane, to ryzykowne założenie, bo

Przykładem może być fenomen liberalnej wyspy w konserwatywnym morzu Podkarpacia, a dokładniej w powiecie leskim. W Cisnej (kod pocztowy 38 607) i Wetlinie (38 608) wybory w II turze wygrał Trzaskowski, osiągając 56 proc. i 63 proc. W sąsiednich miejscowościach triumfował Nawrocki: w Baligrodzie (kod: 38 606) uzyskał aż 72 proc., w Solinie (kod 38 610) – 66 proc.

Nie wiemy, jak Kontkowi wypadło grupowanie w powiecie leskim, ale jest wysoce prawdopodobne, że wskazałoby ono na komisję w Cisnej i/lub w Wetlinie jako anomalię, czyli Kontek mógłby je zaskarżyć do SN jako potencjalne fałszerstwo.

Wiemy jednak, że

Polska jest pełna klasowych anomalii lokalnych

Analizowanie wiązek komisji jako bazy do badania anomalii jest obarczone ryzykiem z uwagi na różnice lokalne wynikające z czynników socjoekonomicznych.

W powiecie olsztyńskim występuje np. silne zróżnicowanie poglądów politycznych w zależności od tego, czy głosują mieszkańcy tradycyjnych wsi, czy położonych często tuż obok nowoczesnych osiedli, których wokół Olsztyna powstaje cała masa. W gminie Stawiguda, gdzie osiedliło się sporo migrantów z większych miast, Trzaskowski wygrał II turę z wynikiem 67 proc., w sąsiedniej gminie Olsztynek było blisko remisu, a w następnej gminie Świątki wygrywał Nawrocki z 58 proc.

Wiele anomalii, które zapewne wykrył Kontek wokół Olsztyna, to po prostu wynik mieszania się różnych grup czy nawet klas społecznych.

To zróżnicowanie schodzi także na poziom samych gmin, w których zwykle działało kilkanaście czy kilkadziesiąt komisji (średnio w kraju 13 na gminę).

W gminie Biskupiec komisji było 27, co oznacza, że powstały co najmniej dwie wiązki. W całej gminie Trzaskowski wygrywał 54 do 46 proc., ale różnice między komisjami były ogromne. W komisji nr 3 obejmującej osiedle domów jednorodzinnych Trzaskowski osiągnął 64 proc., ale w komisji nr 19 w sołectwie Labuszewo wygrywał Nawrocki z 66 proc.

Polska wyborcza jest pełna zróżnicowań lokalnych, które wynikają z tego, że kraj się rozwija i dywersyfikuje. Gdyby zastosować model Kontka do analizy poprzednich siedmiu wyborów prezydenckich od 1990 do 2020 roku, skala anomalii lokalnych z pewnością by rosła. Zwłaszcza gdyby... uwzględniać obu kandydatów (poza wyborami 2000 roku, które – jeśli można zażartować – spełniały badawcze założenie Kontka, bo w II turze był już tylko jeden kandydat).

„Wyborcza" i sam Kontek podkreślają, że model się sprawdza, bo wychwycił drastyczne błędy w komisjach już sprawdzonych przez SN. To demagogiczny argument.

Wynikająca z horrendalnej pomyłki w gdańskiej komisji nr 17 zamiana głosów między kandydatami była w liberalnym Gdańsku oczywistą „lokalną anomalią”. To samo dotyczy 9 innych krzywdzących dla Trzaskowskiego „zamian głosów", już skorygowanych przez SN, a także – zapewne – pięciu czy sześciu zamian krzywdzących dla Nawrockiego, o których piszemy dalej.

To trochę tak, jakby jakiś szalony ekonomista postawił tezę, że powodem bankructw firm średniej i dużej wielkości jest zaciąganie kredytów, a następnie znalazł potwierdzenie teorii, stwierdzając, że wśród bankrutujących firm 98 proc. zaciągało kredyt. A minister finansów, kierując się teorią ekonomisty, zakazałby brania kredytów.

(2) Drastyczny wzrost liczby głosów nieważnych?

Ten argument przeciwko poprawności wyborów pojawił się w proteście sztabu Trzaskowskiego, który 16 czerwca 2025 wpłynął do SN. Cezary Tomczyk, jedna z najbardziej wpływowych osób w sztabie Trzaskowskiego (a w 2020 roku szef sztabu) w „osobistym proteście wyborczym„ z 14 czerwca 2025 tłumaczył na X, że w II turze wyborów doszło do „niewytłumaczalnego wzrostu głosów nieważnych” z zaznaczeniem obu kandydatów (dwa razy X) w tych komisjach, gdzie Trzaskowski wygrał w pierwszej turze – średni wzrost wyniósł 149,9 proc. W komisjach, gdzie wygrał Nawrocki – tylko 44,6 proc. Podobnie wzrost wszystkich głosów nieważnych był większy w „komisjach Trzaskowskiego” (o 177,5 proc.) niż Nawrockiego (o 77 proc.).

Sugestia jest jasna. Ktoś musiał fałszować karty wyborcze tam, gdzie w I turze wygrywał Trzaskowski, pozbawiając go głosów w II turze, czyli

(Drugie potencjalne fałszerstwo kart wyborczych polegałoby na dopisaniu krzyżyka na Nawrockiego na kartach bez żadnego krzyżyka, ale to sprawiałoby, że głosów nieważnych byłoby mniej, więc chyba nie o to chodzi Tomczykowi).

Teza Tomczyka jest z gruntu wątpliwa, bo wzrosty liczby głosów nieważnych w II turze są normą wyborów prezydenckich, co pokazujemy na wykresie:

Jak widać, odsetek głosów nieważnych w I i II turze 2025 roku był relatywnie niski (mniej było tylko w 2020 roku). Z tury na turę liczba głosów nieważnych zwiększyła się teraz dwukrotnie, podobnie było w wyborach 2005 roku (1,6 raza), 2010 roku (1,7 raza) i 2015 roku (1,8 raza). W 2020 roku wzrost był prawie trzykrotny.

W podobnych pod względem frekwencji i wyniku wyborach 2020 roku liczba głosów nieważnych w II turze (prawie 178 tys.) była zbliżona do tej z 2025 roku (189 tys.). „Podejrzanych" głosów z dwoma krzyżykami było wtedy nawet proporcjonalnie więcej (58 proc. wszystkich nieważnych) niż obecnie (54 proc.).

Myślenie spiskowe utrudnia racjonalne wyjaśnianie zjawisk. Więcej nieważnych głosów w komisjach, gdzie wygrywał Trzaskowski, czyli w Polsce raczej liberalnej niż konserwatywnej, może wnikać z tego, że tacy wyborcy i wyborczynie mają silniejsze poczucie obowiązku wyborczego, nawet wtedy, gdy są rozczarowani swoim potencjalnym kandydatem – Trzaskowskim (np. wyborczynie i wyborcy Zandberga).

Dr Dominik Batorski, z którego analizy dla Mam Prawo Wiedzieć, będziemy także dalej korzystać, twierdzi, że głosów nieważnych było na tyle mało (na ogół kilka, tylko w nielicznych komisjach więcej niż 20), że analizowanie wzrostu procentowego nie ma większego sensu. Zestawienie 405 komisji, w których głosów nieważnych było powyżej 5 proc., pokazuje, że są to praktycznie wyłącznie Domy Pomocy Społecznej, szpitale, hospicja, uzdrowiska, domy seniora itp. placówki opiekuńczo-lecznicze.

W 1684 komisjach, w których udział głosów nieważnych przekraczał 2 proc., było ich łącznie niecałe 9 tys., czyli średnio po 5,3 na komisję. Podsumowując, zjawisko miało niewielką skalę i nie odbiegało od wartości z poprzednich wyborów prezydenckich. Oszustwa nie widać.

Skoro są błędy, to musi ich być więcej...

W proteście Tomczyka pojawia się niebezpieczna sugestia, która może przemawiać do wyobraźni: „żeby pozbawić Trzaskowskiego wygranej, wystarczyłoby błędnie przyznać Nawrockiemu po 7 głosów w każdej komisji".

Tomczyk się zresztą myli, bo wystarczyłoby ledwie 5,75 głosu.

To niebezpieczna zabawa myślowa. Czytając np. artykuł Mariusza Jałoszewskiego o drastycznych pomyłkach w 11 komisjach na niekorzyść Trzaskowskiego, które – jak ustalił SN – kosztowały go 2609 głosów, ktoś mógłby zacząć przeliczać w głowie, że to średnio po 200 głosów na komisję, a komisji jest 32,1 tys., to może zatem oznaczać 6,4 mln ukradzionych głosów...

Padamy tu ofiarą błędu myślowego, bo sprawdzana przez SN próbka komisji w najmniejszym stopniu nie jest losowa, są to wyłącznie miejsca podejrzane, w dodatku zgłoszone tylko przez wyborców Trzaskowskiego. Ulegamy też opisanemu przez psychologię efektowi poznawczej dostępności. Ujawnione przykłady błędów popełnionych przez komisje np. w Krakowie i Bielsku-Białej, skupiają naszą uwagę i umysł podsuwa je jako sposoby patrzenia na całość wyborów (tak jak wypadek rowerowy na sąsiedniej ulicy może sprawić, że zaczniemy się bać jeździć na rowerze po mieście).

W przypadku epidemii wystarczy kilka przypadków, by zainfekować cały kraj, ale to były wybory, a nie Covid-19.

Jak analizować analizy?

Mamy do czynienia z wydarzeniem o 20-milionowej skali, które warto analizować, porzucając pochopne generalizacje i intuicje myślenia życzeniowego. Poszukiwanie śladów oszustw wyborczych musi być zdyscyplinowane i oparte na mocnych przesłankach. I oczywiście pozbawione tendencyjnych założeń, które wpływają na sposób analizy (jak w ujęciu Krzysztofa Kontka).

Poza hipotezą lokalnych krzywd Rafała Trzaskowskiego oraz podejrzeniem dopisywania drugiego X (które już przedyskutowaliśmy), analitycy szukają anomalii w wynikach, odwołując się do:

• porównań głosowania na Trzaskowskiego (i obóz centrolewicowy) oraz Nawrockiego (i obóz prawicowy) między I i II turą wyborów (anomalie poparcia między turami);
• analizy poparcia Trzaskowskiego i Nawrockiego w komisjach w zależności od frekwencji, co mogłoby wychwytywać dosypywanie głosów (anomalia dosypywania);
• przepływów elektoratów zgodnych z tendencjami wykrytymi w sondażach przedwyborczych oraz w badaniu exit poll w dniu wyborów (anomalie przepływu).

(3) Anomalie poparcia między turami (Batorski)

Dr Dominik Batorski (z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego UW), który ma ponad 20-letnie doświadczenie w analizie dużych zbiorów danych, sprawdzał poparcie Trzaskowskiego w II turze, porównując je z jego wynikiem w I turze, a także z sumą poparcia piątki kandydatów centrolewicowych (poza Trzaskowskim: Szymon Hołownia, Adrian Zandberg, Magdalena Biejat i Joanna Senyszyn). Analogiczne porównania robił dla Nawrockiego i czwórki prawicowych kandydatów (poza Nawrockim: Sławomir Mentzen, Grzegorz Braun i Marek Jakubiak).

Anomalie polegały tutaj na tym, że Trzaskowski osiągał w II turze wynik gorszy niż w I turze (silna anomalia) lub gorszy niż piątka kandydatów z bloku centrolewicowego (anomalia słabsza). Analogicznie z Nawrockim: podejrzane było, gdy w II turze dostawał mniej głosów niż w I turze, a także, gdy jego wynik w II turze zanadto odbiegał od sumy poparcia kandydatów prawicowych.

Zauważmy, że do sprawdzenia wyników w II turze używamy tu wyników I tury, okazując im zaufanie. Umysł pogrążony w teorii spiskowej może to zakwestionować, twierdząc, że oszustwa miały miejsce już 18 maja 2025, ale na takie podejście nie mamy już argumentu.

Uwaga! Zachęcam Czytelniczki i Czytelników, by porównali wyniki I i II tury w swojej komisji. Wystarczy wejść na stronę PKW, wybrać województwo, powiat, gminę, a następnie wyszukać swoją komisję i porównać wyniki „w pierwszym głosowaniu„ i ”w ponownym głosowaniu". Jeśli coś was zaintryguje, czy zaniepokoi, proszę o kontakt na [email protected]

(3a) W 130 komisjach Trzaskowski gorszy w II turze

Teza o oszustwie wyborczym oznaczałaby – mówiąc najogólniej – że w II turze jakiś „zbiorowy ktoś", w sobie tylko wiadomy sposób zaniżał wynik Trzaskowskiego, a tym samym zawyżał wynik Nawrockiego (bo suma głosów musi się zgadzać).

Na pierwszy rzut oka szokującym potwierdzeniem tego jest fakt, że w 130 komisjach (czyli 0,4 proc. wszystkich, jednej na 250) Trzaskowski dostał mniej głosów w II turze w parze z Nawrockim, niż w rywalizacji z 12 kandydatami w pierwszej turze. Ale alarm jest przedwczesny.

Bliższa analiza wskazuje, że w aż 88 z tych 130 komisji różnica wynosi 1-2 głosy, a

Ogromna większość tych anomalii pochodzi z komisji pracujących w miejscach wyjątkowych – w centrach medycznych, DPS-ach, uzdrowiskach, oddziałach szpitalnych, domach seniora itp.

• w Domu Seniora „Pomocna Dłoń„ Caritas Archidiecezji Łódzkiej w Klukach uprawnionych było 35 osób, ale głosowało tylko 13. W I turze Trzaskowski dostał 6 głosów, a Nawrocki 5 (poza nimi Braun – 1 i Hołownia – 1). W II turze udział w wyborach wzięło już tylko 11 osób i Nawrocki dostał 6 głosów (być może poparł go zwolennik Brauna), a Trzaskowski – 5 głosów. „Pomocnej dłoni” oszusta wyborczego nie widać, zadziałał raczej przypadek.

Zestawienie obejmuje jednak kilka dużych różnic, które wynikały z zamiany głosów Trzaskowskiego i Nawrockiego, tzn. wynik uzyskany przez kandydata KO przypisywano kandydatowi PiS i odwrotnie. Określamy je dalej skrótem zamiana T/N:

w komisji nr 25 w Grudziądzu Trzaskowski miał w I turze 343 głosy (do tego Hołownia – 45,Biejat 34, Zandberg – 30 i Senyszyn – 2; razem 454 głosy na kandydatów centrolewicowych), a w II turze wg oficjalnych danych dostał tylko 324. Doszło do zamiany T/N i 504 głosy Trzaskowskiego przypisano Nawrockiemu (który w I turze miał tylko 173 głosy, a cały blok prawicowy – 318);

• Największa krzywda spotkała Trzaskowskiego w komisji nr 9 w Strzelcach Opolskich: w I turze dostał 311 głosów (a do tego Zandberg – 28, Biejat – 24, Hołownia – 20 i Senyszyn 11; razem 394 głosy) a w II turze – jak podała komisja – poparły go... tylko 223 osoby. Po prostu 416 głosów Trzaskowskiego przypisano Nawrockiemu, który miał ich w I turze tylko 107.

Przypadki Grudziądza i Strzelec Opolskich zostały zaskarżone i już są skorygowane przez SN, podobnie jak cztery inne z listy 130. W pozostałych sześciu skargach uznanych już przez SN także dochodziło do zamiany T/N, choć wynik Trzaskowskiego w II turze był lepszy niż w I.

Poza zamianami T/N Trzaskowski tracił też głosy w podejrzany sposób np. w komisji nr w Sadowie w powiecie opatowskim (woj. świętokrzyskie). W I turze zdobył ich 58, ale w II już tylko 42, choć mogli przecież na niego głosować wyborcy Hołowni (13 głosów), Zandberga (10), Biejat (6), czy Senyszyn (2). Jak w całym województwie, wygrał bezapelacyjnie Nawrocki, ale jego wynik (314 głosów) musiał zostać w Sadowie zawyżony kosztem Trzaskowskiego (w I turze Nawrocki miał głosów 148, a razem z trzema innymi prawicowcami 265).

(3b) Nawrockiego też krzywdzono, co nikogo nie interesuje

Szukając przekrętów wyborczych, skupiamy uwagę na krzywdach Trzaskowskiego i to głównie, jeśli nie wyłącznie, jego wyborcy składają skargi.

Tymczasem także Nawrocki uzyskał w 113 komisjach wynik gorszy niż w I turze.

I tutaj większość z nich to małe komisje w placówkach leczniczo-opiekuńczych, ale było siedem przypadków, w których strata z tury na turę wyniosła 10 głosów lub więcej. Były też co najmniej dwa przypadki ewidentnej zamiany głosów N/T:

• w mazowieckim Magnuszewie (powiat kozienicki) Nawrocki dostał w I turze 285 głosów (a do tego Mentzen 82, Braun 49 i Jakubiak 3; razem prawicowcy – 419). Tymczasem komisja ogłosiła, że w II turze na Nawrockiego zagłosowały... 193 osoby, a na Trzaskowskiego – 476 (w I turze kandydat KO miał tylko 105 głosów, a razem z czwórką liberalno-lewicową 165);
• w komisji nr 4 w świętokrzyskim Staszowie wg oficjalnej informacji II turę wygrał Trzaskowski (360 głosów), a Nawrocki zdobył 209 głosów. Tymczasem kandydat PiS już w I turze uzbierał 224 głosy (a razem z prawicowcami – 317). Trzaskowski miał w I turze tylko 143 głosy, a do spółki z trójką centrolewicową 185. Nie miał szans dwukrotnie zwiększyć poparcia w II turze, po prostu „dostał" głosy rywala;
• w zakładzie opieki zdrowotnej w Busku-Zdroju Nawrocki miał w I turze 45 głosów (a razem z całą prawicą – 53), a Trzaskowski – 15 głosów (razem centrolewicowcami – 24). W II turze podano wyniki odwrotne: Nawrocki 15, a Trzaskowski 44. Doszło do zamiany głosów T/N, chyba że była... jakaś radykalna zmiana turnusu;
• w zagranicznej komisji we włoskim Cassino (u stóp Monte Cassino) wynik Nawrockiego z II tury (45 głosów) został zapewne solidnie zaniżony (w I turze miał 79 głosów, a razem z Mentzenem, Braunem i Jakubiakiem – 161). Podano, że Trzaskowski zdobył 110 głosów (wobec 91 – w I turze i 128 całej piątki centrolewicowej). Mogło dojść do zamiany T/N, ale trudno o pewną konkluzję, bo liczba osób głosujących zmniejszyła się z 302 w I turze do 185 w II turze;
• cudem nad urną jest też wynik Nawrockiego w II turze (53 głosy) w komisji nr 157 w Łodzi, skoro w I turze miał 86 głosów, a razem z Mentzenem, Braunem i Jakubiakiem – 152. Trzaskowskiemu zapisano 397 głosów, choć w I turze uzyskał ich 177, a razem z Zandbergiem, Hołownią, Biejat i Senyszyn – 267 głosów. Tak czy inaczej, Trzaskowski wygrał, ale nie mógł wygrać aż tak wysoko, jakaś paczka głosów Nawrockiego musiała mu zostać doliczona.

Nie wiadomo, czy przypadki „krzywd Nawrockiego" zostały zaskarżone przez jego wyborczynie i wyborców, ale na pewno ich motywacja do podważania nawet pojedynczych wyników jest mniejsza. Płynie z tego zaskakujący wniosek.

Po uwzględnieniu protestów wyborczych na wyniki w konkretnych komisjach korekta wyniku głosowania na korzyść Trzaskowskiego

(3c) Podejrzanie niskie wyniki Trzaskowskiego na tle notowań centrolewicowych w I turze

Zakładamy kolejne sito do wychwytywania fałszywych wyników w II turze, czyli zestawiamy je z sumą poparcia kandydatów z obu bloków: centrolewicowego i prawicowego.

Okazuje się, że jest aż 3398 komisji wyborczych (10,6 proc. wszystkich), w których Trzaskowski w II turze miał gorszy wynik, niż razem uzbierała piątka kandydatów centrowych i lewicowych w I turze. Nie jest to aż tak dziwne, zważywszy np. na wątpliwości, jakie kampania Trzaskowskiego (z rządem Tuska w tle) budziła wśród wyborców Hołowni, nie mówiąc o Zandbergu.

Gdyby jednak nawet przyjąć, że każda taka sytuacja była wynikiem oszustwa i skorygować wynik Trzaskowskiego tak, by w żadnej komisji nie był on mniejszy niż suma piątki w I turze,

Jak bowiem wyliczył Batorski, łącznie w tych 3398 komisjach kandydaci centrum i lewicy zdobyli w I turze niecałe 20 tys. głosów więcej, niż Trzaskowski w II turze.

Taka korekta wydaje się przesadzona, ale poszukajmy szczególnie drastycznych przykładów.

Przyjmujemy, że wart sprawdzenia jest wynik Trzaskowskiego w II turze gorszy o 10 pkt proc. niż suma notowań w I turze piątki kandydatów centrolewicowych. Komisji gdzie tak się stało, było już tylko 126, w dodatku znaczna ich większość to znowu placówki opiekuńczo-lecznicze, na ogół bardzo małe, gdzie różnica często 1-2 głosów może być wynikiem przypadku lub rotacji głosujących.

Na czele listy ewidentnych błędów komisji pojawia się znane nam już 10 komisji zweryfikowanych przez SN. Wśród nich np. miejscowość Wieniec w komisji nr 4 w gm. Brześć Kujawski. Trzaskowski (331 głosów) oficjalnie przegrał z Nawrockim (466), choć centrolewicowcy w I turze zdobyli 403 głosy a prawicowcy tylko 299. Ta ewidentna zamiana T/N została już także zaskarżona do SN, który potwierdził, że doszło do błędu.

Ale są też inne cuda nad urną.

W sołectwie Mażany, w komisji nr 11 w gminie Kętrzyn (woj. warmińsko-mazurskie) Nawrocki wygrał z Trzaskowskim z podejrzanie dużą przewagą (92 do 41). Różnica w I turze była znacznie mniejsza: prawicowcy dostali 72 głosy (w tym Nawrocki 42), a centro-lewicowcy – 43 głosy (w tym Trzaskowski 25). O zamianie T/N nie ma mowy, ale musiało dojść do błędnego doliczenia Nawrockiemu części głosów Trzaskowskiego.

Coś było także nie tak w komisji nr 12 w podwarszawskiej Kobyłce (powiat wołomiński). W I turze Trzaskowski (294 głosy) miał znaczną przewagę nad Nawrockim (211), ale Mentzen (112 głosów) i Braun (40), zmniejszyli stratę prawicy (razem 373 głosów) do centrolewicowej piątki (398 głosów). Niezrozumiała jest na tym tle ogromna przewaga Nawrockiego (507 głosów) nad Trzaskowskim (371).

Na liście sześciu śledztw zapowiedzianych przez Adama Bodnara, poza przypadkami już zanalizowanymi przez SN, znalazła się „jedna z komisji na terenie Katowic". Chodzi zapewne o komisję nr 47, która podała, że w II turze Nawrocki (348 głosów) zwyciężył z dużą przewagą nad Trzaskowskim (236). To musi być pomyłka, choć nie zamiana T/N. W I turze Trzaskowski uzyskał 165 głosów, czyli więcej niż Nawrocki (134), a piątka lewicowo-centrowa 264 głosy, czyli tylko trochę gorzej niż kandydaci prawicowi (295). Nie jest możliwe, by Nawrocki zdobył półtora raza więcej głosów w II turze.

(3d) Podejrzanie niskie wyniki Nawrockiego na tle notowań prawicowych w I turze

Nawrocki gorzej wykorzystał potencjał prawicowych kandydatów niż Trzaskowski centrolewicowych (zobacz następny punkt 2e). W aż 5 546 komisjach (17 proc. wszystkich) zdobył w II turze mniej głosów niż czterej prawicowi kandydaci w I turze, w sumie „tracąc" aż 58 864 głosy. Jest prawie pewne, że

Komisji, gdzie wynik Nawrockiego był o 10 pkt proc. niższy niż suma prawicowców z I tury było 188. Czyli więcej niż 126 komisji z krzywdą Trzaskowskiego omawianą w punkcie 2c.

I znowu większość z tych 188 to komisje małe w placówkach opiekuńczo-leczniczych, ale są też przykłady ewidentnych błędów.

Poza już wskazanymi Magnuszewem, Staszowem, trzeci przykład ewidentnej zamiany N/T pojawił się w maleńkich Miechowicach w gminie Inowrocław. Przegrywając z Trzaskowskim (124 głosy) Nawrocki zdobył wg komisji 71 głosów, czyli więcej niż w I turze (62), ale reszta się nie zgadza. Czterej prawicowi kandydaci mieli w I turze 114 głosów, a piątka centrolewicowych tylko 53, w tym Trzaskowski 39 głosów (nawiasem mówiąc o włos przed Mentzenem – 37 głosów).

W Bychawie w powiecie lubelskim Nawrocki miał w II turze 163 głosy, czyli minimalnie mniej niż w pierwszej (174) i przegrał z Trzaskowskim (260 głosów). Należałoby napisać „przegrał", bo zamieniono kolejność T/N. Czwórka prawicowców miała w I turze 250 głosów, a piątka centro-lewicowców tylko 137. Jakim cudem ze 137 głosów zrobiło się 260, a z 250 głosów – 163?

We wsi Dzietrzychowo w pow. bartoszyckim w woj. warmińsko-mazurskim nastąpiła piąta pewna zamiana T/N na niekorzyść Nawrockiego. Komisja podała, że w II turze Trzaskowski (155) pokonał Nawrockiego (91), ale oznaczałoby to cudowną odmianę postaw dzietrzychowian, którzy w I turze poparli prawicę (137, w tym Nawrockiego – 71) półtora raza częściej niż centro-lewicę (89 głosów, w tym Trzaskowskiego 63).

Ewentualna szósta zamiana głosów T/N na korzyść Trzaskowskiego nastąpiła we włoskim Cassino, ale nie jest to pewne (punkt 3b).

(3e) Trzaskowski lepiej wykorzystał potencjał swego elektoratu

Jak już widzieliśmy, Trzaskowski skuteczniej wykorzystał elektorat centrolewicowy z I tury, niż Nawrocki elektorat prawicowy. Rozkład wyników kandydata KO jest wyraźnie przesunięty w prawo w stosunku do sumy wyników w I turze całej centrolewicowej piątki (Hołowni, Biejat, Zandberga, Senyszyn i oczywiście samego Trzaskowskiego), zdobył o 13 proc. głosów więcej:

Trzaskowski wykorzystał zatem dodatkowy impuls wyborczy, a

Warto przypomnieć, że łączne poparcie prawicowej czwórki w I turze było o 964 tys. większe niż centrolewicowej piątki (taka jest skala porażki koalicji rządzącej, która w wyborach 2023 roku miała 2,4 mln głosów przewagi nad PiS i Konfederacją).

Widoczne na wykresie zyski Trzaskowskiego w II turze oczywiście nie wykluczają fałszerstwa, które mogło teoretycznie ograniczyć ten trend. Gdyby jednak ktoś systematycznie fałszował wyniki w II turze, taki efekt byłby trudny do osiągnięcia.

(3f) Trzaskowski częściej tracił na zamianach T/N?

Na poniższym wykresie przedstawiamy raz jeszcze porównania wyniku Trzaskowskiego w II turze ze zsumowanym poparciem z I tury kandydatów piątki centrolewicowej oraz wyniku Nawrockiego ze zsumowanym poparciem z I tury prawicowej czwórki.

Wykres pokazuje to, co już opisywaliśmy: było więcej błędnie policzonych i drastycznie zaniżonych notowań Trzaskowskiego, wynikających z zamiany nazwisk T/N (więcej pojedynczych kropek na wysokości czerwonej linii) niż takich błędów na niekorzyść Nawrockiego (mniej wyraźnie obniżonych kropek).

Nie jesteśmy w stanie ustalić pełnej liczby prawdopodobnych zamian typu T/N w obie strony. Z ustaleń SN wiemy o 10 takich przykładach na niekorzyść Trzaskowskiego, w zestawieniu podejrzanych spadków jego notowań nie znalazłem kolejnych zamian T/N.

Na liście Nawrockiego niekorzystnych dla niego zamian T/N doliczyłem się pięciu lub sześciu (z Cassino).

Prawdopodobne jest zatem, że

Skąd ta różnica? Teoria spiskowa ma tu odpowiedź: to wynik oszustwa przeciwników Trzaskowskiego (a podobne błędy na korzyść Trzaskowskiego, były po prostu przypadkowe, a w każdym razie są niegodne uwagi).

Wyjaśnieniem może być tu kwestia techniczna. Otóż w protokole sporządzanym w środku nocy, po podliczeniu głosów przez komisję obowiązywał układ alfabetyczny: najpierw wynik Nawrockiego, a potem Trzaskowskiego. Tymczasem komisje mogły robić swoją własną notatkę czy nawet tabelę wg liczby zebranych głosów, kto lepszy ten na pierwszym miejscu.

Jeśli w danej komisji wygrywał Nawrocki, w obu tabelach lądował na pierwszym miejscu i pomyłek mogło być mniej. Jeśli wygrywał Trzaskowski, należało wpisać go w sprawozdaniu na miejscu nr 2. Część przewodniczących komisji mogła

(4) Anomalie frekwencji? Nie widać

Sposobem fałszowania wyników mogłoby także być – mówiąc skrótem – dosypywanie głosów, czy to w dużych dawkach w wybranych komisjach, czy w mniejszych porcjach. Tak czy inaczej, gdyby wystąpiła taka forma fałszerstwa między I a II turą powinna wyrazić się wzrostem frekwencji w komisjach, w których wygrywał Nawrocki.

Takiego zjawiska nie widać. Wręcz przeciwnie, większe wzrosty frekwencji miały miejsce w komisjach w dużych miastach i tam, gdzie Trzaskowski miał lepsze wyniki.

Jak podaje Batorski, w komisjach, w których w II turze wygrywał Trzaskowski, frekwencja w II turze wzrosła o 8,2 proc., a w tych, w których wygrywał Nawrocki, o 6,7 proc. (nie mylić ze wzrostem frekwencji liczonej w pkt proc., który w skali kraju wyniósł z tury na turę 4,32 pkt proc.). Było wyrazem dodatkowej mobilizacji elektoratu Trzaskowskiego, który „odpuścił" I turę, ale zmobilizował się 1 czerwca.

Michał Rolecki zamówił dla OKO.press analizę „chmury" na wykresie, który przestawia liczbę oddanych głosów na obu kandydatów w II turze, w zależności od frekwencji w komisjach. Liczbę komisji wyborczych wskazuje kolor chmury: im jaśniejszy zielony, tym jest ich mniej, im ciemniejszy czerwony – tym więcej.

Takie analizy wykrywają fałszerstwo dosypywania głosów w takich krajach jak Rosja, czy Uganda. Na wykresie pojawia się wtedy odrębna plama w prawym górnym rogu, wskazująca komisje, gdzie zwycięzca otrzymuje niemal komplet głosów, a frekwencja jest bardzo wysoka.

W naszych wyborach nie ma ani śladu takiego rozkładu wyników, „chmury" są uspokajająco regularne i symetryczne. Nie ma obwodów wyborczych, gdzie któryś z kandydatów zebrałby nieproporcjonalnie wysoką liczbę głosów. Nie ma też obwodów, gdzie byłaby dziwnie duża frekwencja.

Wykresy potwierdzają, że Trzaskowski zdobył przewagę głównie w tych komisjach, gdzie frekwencja była najwyższa (jego „chmura" skręca u góry w prawo), czyli w dużych miastach. Mniej głosów zbierał poza nimi (poniżej linii 50 procent swego poparcia jego chmura zauważalnie blaknie).

Karol Nawrocki odwrotnie, w obwodach o największej frekwencji miał słabsze wyniki (ogon chmury skręcający w prawo na dole). Natomiast szczególnie dużo głosów zebrał w obwodach, gdzie wcale nie wygrywał (jego chmura ciemnieje poniżej linii 50 procent głosów).

Było też całkiem sporo komisji, w których Nawrocki zdobywał powyżej 80 proc. głosów (jego chmura sięga wysoko). To rzecz dobrze znana z poprzednich wyborów: PiS i jego kandydaci przegrywają większość województw, ale w pasie południowo-wschodnim mają ogromną przewagę. Chmura Trzaskowskiego sięga niżej, w pozostałej części Polski postawy są bardziej rozłożone.

Wszystko to wskazuje na zgodny z oczekiwaniami przebieg wyborów i ich wyniki. Zresztą takie dosypywanie głosów nie jest proste, bo wymaga sfałszowania podpisów wyborców. Nie da się dorzucić tych głosów ukradkiem.

(5) Anomalie przepływów [Tomczyk, Kuraś, Mastela]

Analitycy próbują sprawdzać (i podważać) wiarygodność wyników wyborów wskazując na anomalie przepływów. Wychodzą od wyników kolejnych kandydatów z I tury i przeliczają je na poparcie dla Trzaskowskiego i Nawrockiego na podstawie deklaracji wyborców z I tury (np. Zandberga czy Brauna) na kogo zagłosują w II turze.

Takich danych dostarcza też badanie exit poll prowadzone przez Ipsos w dniu wyborów, ale łapie ono tylko deklaracje tych wyborców, którzy poszli głosować w II turze, np. 93 proc. wyborców Brauna podało, że głosowało na Nawrockiego a 7 proc. – na Trzaskowskiego, a 84 proc. wyborców Zandberga miało głosować na Trzaskowskiego, a 16 proc. na Nawrockiego. Nie dowiadujemy się, ilu wyborców Brauna czy Zandberga zostało w domu.

Badacze próbują je uzupełniać sondażami przedwyborczymi, gdzie pytano wyborców np. Brauna czy Zandberga, czy w ogóle pójdą głosować w II turze, a jeśli tak, to kogo poprą.

Rzecz w tym, że sondaże mierzące deklaracje zwłaszcza mniejszych elektoratów nie są zbyt wiarygodne, w dodatku postawy wyborców szybko się zmieniały. W przedwyborczym sondażu Ipsos dla OKO.press w II turze miało głosować 60 proc. wyborczyń i wyborców Brauna dzieląc głosy na 75 proc. na Nawrockiego i w 25 proc. na Trzaskowskiego. Jak widzieliśmy, deklaracje w dniu wyborów były w sondażu exit poll tego samego Ipsos zupełnie inne.

(5a) Tomczyk: korekta 64 tys. głosów

Wracamy do Cezarego Tomczyka, który chce ponownego przeliczenia głosów w 800 komisjach.

„W 800 komisjach Nawrocki otrzymał co najmniej 33 proc. więcej głosów niż przewiduje model przepływów elektoratu wyliczony przez pracownię UCE Research. Suma tych nadwyżkowych głosów: ponad 36 000. Analogiczne przypadki na korzyść Trzaskowskiego: 200 komisji, 4 000 głosów. Stosunek 9:1. Zbyt duży, by go zignorować” – napisał Tomczyk na X.

Oznaczałoby to ewentualną korektę na korzyść Trzaskowskiego rzędu 32 tys. głosów (36 000 – 4 000), co oznacza, że

(5b) Karyś: korekta 20,6 tys. głosów

Bardziej rozbudowaną analizę przedstawił w Wyborczej Kuba Karyś, szef KOD i organizator akcji Obywatelskiej Kontroli Wyborów, w ramach której do komisji wyborczych udało się ponad 4000 wolontariuszy, z których połowa kontrolowała przebieg głosowania, a połowa – liczenie głosów w 2649 komisjach. Opracowano symulację wyniku w II turze dla każdej komisji, korzystając z „uśrednionych prognoz przepływu elektoratów bazujących na wielu sondażach i exit pollu".

Jak podkreśla Karyś w rozmowie z OKO.press, przyjęto surowe kryteria, typując komisję jako „podejrzaną„, jeśli wynik jednego z dwóch kandydatów jest o minimum 33 proc. wyższy niż prognoza, a wynik jego przeciwnika nie drgnął lub wręcz zmalał w porównaniu z I turą. Zdaniem Karysia przy tak wysokim progu skrypt pomijał przypadkowe wahania wyników, „typu, że rodzina z Warszawy przyjechała na podkarpacką wieś na rodzinną komunię i głosuje na Trzaskowskiego”).

Skrypt wytypował:

• 299 „podejrzanych„ komisji i sumę „podejrzanych” 18 820 głosów, z tym że:
• w sześciu komisjach, gdzie byli obserwatorzy KOD, anomalie były niewielkie, po trzy na korzyść każdego z kandydatów;
• w 256 komisjach nieobserwowanych pojawiły się anomalie na korzyść Nawrockiego, który dostał w nich wynik zawyżony w porównaniu z prognozą, łącznie o 14 256 głosów;
• w 37 komisjach pojawiły się anomalie na korzyść Trzaskowskiego, który dostał w nich łącznie o 3962 głosy więcej, niż przewidywała prognoza.

Podsumowując, wyliczona korekta 10 294 głosy (14 256 minus 3962) wskazywałaby, że o tyle gorszy powinien być wynik wyborczy Nawrockiego i tym samym o tyle lepszy wynik Trzaskowskiego. Oznaczałoby to

Jak mówi Karyś, model sprawdza się w odniesieniu do wyników zweryfikowanych już przez SN w kilkunastu komisjach z dokładnością do 1 pkt proc. Argumentuje, że skala błędów podważa zaufanie obywateli do tego, że ich głos został właściwie policzony i dlatego trzeba przeliczyć wszystkie głosy.

Podaje przykład przeliczenia głosów w komisji w Zabrzu, gdzie wykryto jeden błędnie opisany głos. „Nawet jeden głos oznacza sfałszowany wynik" – mówi Karyś.

(5c) Mastela: korekta 32 tys. głosów

Kajetan Mastela, autor strony Defoliator.pl przeprowadził podobną do opisanej wyżej wyborczą symulację przepływu głosów między kandydatami z I do II tury, tyle, że zastosował nieco luźniejsze kryteria i nie korzystał z sondaży exit poll a z przedwyborczych sondaży UCE Research. Wytypował komisje, gdzie suma głosów kandydata w II turze była o jedną trzecią lub więcej wyższa od sumy głosów kandydata w I turze i symulacji przepływów głosów z jego „obozu” i gdzie jednocześnie na przeciwnika padło mniej głosów niż wynikało z symulacji przepływów.

Według tej symulacji:

• wynik Nawrockiego zawyżony był w ponad 800 komisjach, a suma „nadwyżkowych" głosów (różnica między wynikiem realnym a symulowanym) wyniosła ponad 36 000;
• wynik Trzaskowskiego zawyżony był w ponad 200 komisjach na ogólną sumę „nadwyżkowych" głosów ponad 4000.

Zdaniem autora, „wniosek jest jednoznaczny. Pojawia się wyraźna, niemal dziewięciokrotnie większa tendencja do występowania anomalii, w których głosy przepływają od RT do KN w sposób, który jest nietypowy [...] Moja analiza nie jest dowodem na oszustwo wyborcze, być może na błędy (to ludzka rzecz), szczególnie że, jak widać sytuacja, dzieje się w dwie strony. Jest jednak dowodem na to, że system kontroli wyników może być nieszczelny i generuje statystycznie istotne, niesymetryczne nieprawidłowości, które powinny zostać zbadane [...]. Oczekuję ponownego policzenia głosów".

Konkluzja

Jak wiadomo, nie da się udowodnić, że jakieś zjawisko nie wystąpiło, można jedynie wskazywać, że są powody, by sądzić, że jest mało prawdopodobne. Opisane analizy wskazują, że w pracach komisji wyborczych były błędy, w tym co najmniej 20 drastycznych (zamiany głosów T/N). Analizy przepływów wskazują na możliwość błędu rzędu kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu tysięcy głosów, ale ich założenia są niepewne. Analizy „anomalii lokalnych" nie można traktować zbyt poważnie, chyba że zostanie uzupełniona.

Można z dużym stopniem pewności stwierdzić, że wynik wyborów jest właściwy, choć wynik głosowania z pewnością błędny w raczej niewielkim stopniu.

*Uwaga! Autor ocenia liczbę „zmian głosów„ (votes shifts) i nie jest pewne, co ma na myśli, bo jedna „zmiana” oznaczałaby przecież zmniejszenie różnicy 369 591 głosów między Nawrockim i Trzaskowskim o dwa głosy. Chyba że odebranie głosu Nawrockiemu oznaczałoby wg Kontka, że wyborca znika z analizy.

** Kontek pominął komisje bez kodu pocztowego (np. zagraniczne), uwzględnił ich 31 631.