Na przełomie lat 80. i 90. publikował w „Tygodniku Solidarność”. Był współpracownikiem niemieckiej agencji DPA, a także gdańskim korespondentem polskiej sekcji BBC. W latach 1991–94 pracował w Telewizji Polskiej.
W 1993 r. wraz Piotrem Semką wydał książkę „Lewy czerwcowy” z wywiadami dotyczącymi odwołania rządu Jana Olszewskiego. Rok później zrealizował też film o upadku tego gabinetu („Nocna zmiana”).
Od 1994 do 1998 r, prowadził agencję reklamową.
Działalność polityczna
W połowie lat 80. wstąpił do NSZZ Solidarność.
Na początku lat 90. współpracował z Porozumieniem Centrum – pierwszą partią braci Kaczyńskich. W wyborach parlamentarnych 1993 r. prowadził kampanię wyborczą PC. Kandydował z list tej partii do Sejmu, ale bez powodzenia.
Później związał się z Ruchem Odbudowy Polski Jana Olszewskiego. Był rzecznikiem prasowym tego ugrupowania. W 1997 r. próbował wejść z jego list do Sejmu – znów bez sukcesu.
Po porażce w wyborach odszedł z ROP i przystąpił do Zjednoczenia Chrześcijańsko- Narodowego, wchodzącego w skład Akcji Wyborczej Solidarność. W wyborach samorządowych w 1998 r. uzyskał mandat radnego sejmiku pomorskiego z ramienia AWS.
W wyborach 2001 r. bez powodzenia kandydował do Sejmu z listy AWS Prawica. Za manipulacje przy tworzeniu listy kandydatów został usunięty z ZChN.
Po wydaleniu z ZChN przystąpił do Prawa i Sprawiedliwości. Jednak gdy w 2002 r. nie umieszczono go na liście kandydatów w wyborach samorządowych, przeszedł do Ligi Polskich Rodzin. Jako kandydat LPR został ponownie wybrany do sejmiku pomorskiego. Był również kandydatem na prezydenta Gdańska, ale nie przeszedł do drugiej tury wyborów.
W 2004 r. został wykluczony z LPR i ponownie wstąpił do PiS. W wyborach parlamentarnych w 2005 r. został posłem tej partii.
Także w 2005 r. był członkiem sztabu wyborczego Lecha Kaczyńskiego w wyborach prezydenckich. Przed drugą turą wyborów udzielił wywiadu, w którym mówił o „dziadku Tuska z Wehrmachtu”. Został za to usunięty ze sztabu wyborczego, a następnie z partii. Po miesiącu sąd partyjny uznał odwołanie Kurskiego i przywrócił mu członkostwo w PiS, udzielając równocześnie nagany.
W 2007 r. znów został wybrany do Sejmu z listy PiS. A w 2009 r., jako kandydat tej partii uzyskał mandat eurodeputowanego.
W listopadzie 2011 r. został, wraz ze Zbigniewem Ziobro i Tadeuszem Cymańskim, wykluczony z partii. Wspólnie założyli nowe ugrupowanie – Solidarną Polskę. Kurski był jej wiceprezesem. W 2014 r. startował z jej listy do Europarlamentu, ale nie uzyskał mandatu. Wkrótce potem został wykluczony z SP za udział w konwencji PiS.
20 listopada 2015 r. powołano go na stanowisko podsekretarza stanu w Ministerstwie Kultury i Dziedzictwa Narodowego w rządzie Beaty Szydło. 8 stycznia 2016 r. został prezesem TVP.